一阶导数几何意义:曲线在某一点的变化率—斜率;
二阶导数几何意义--斜率的变化率,又可以用来判断曲线的凹凸性;
三阶导数几何意义--斜率的变化率的变化率;……。高阶导数是对曲线随x变化而变化的速度的大小、快慢的刻画,并随着阶数的增加,这种刻画也就越来越精确,这一点可从泰勒公式中看出。事实上,用物理中的路程、速度、加速度作类比更清楚。如对于幂函数y=x,y=x^2,y=x^3,等等,所求的高阶导数都是不一样的。
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二阶导数几何意义--斜率的变化率,又可以用来判断曲线的凹凸性;
三阶导数几何意义--斜率的变化率的变化率;……。高阶导数是对曲线随x变化而变化的速度的大小、快慢的刻画,并随着阶数的增加,这种刻画也就越来越精确,这一点可从泰勒公式中看出。事实上,用物理中的路程、速度、加速度作类比更清楚。如对于幂函数y=x,y=x^2,y=x^3,等等,所求的高阶导数都是不一样的。
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写的太好了!